رگرسیون چندمتغیری دارای روش‌های مختلفی است. تفاوت روش‌های آن در نحوه انتخاب متغیرهای پیش‌بینی‌کننده است. همان طور که در بخش قبل به تفصیل بیان شد، در این پژوهش برای بررسی رابطه بین ساختار سرمایه و بازده غیر عادی از مدل های رگرسیون چند متغیره متعددی استفاده می شود.

۳-۱۱-۲- آزمون فرضیه‌های کلاسیک

۳-۱۱-۲-۱- نبود خودهمبستگی

با توجه ‌به این که در مدل­های رگرسیون، فرض بر آن است که جملات خطا () از دوره‌ای به دوره بعد مستقل هستند، اما در بسیاری موارد، جملات خطا در دوره های مختلف همبستگی دارند. در چنین مواردی جملات خطا اصطلاحاً دارای خودهمبستگی یا همبستگی متوالی^[۸۶]هستند. خودهمبستگی جملات خطا معمولاً در مطالعات سری­های زمانی مشاهده می‌شود. برخی از دلایل وجود خود همبستگی در جملات خطا عبارتند از (زارع، ۱۳۸۱: ۹۷و ذوالنور، ۱۳۷۴: ۸۰):

1. 1. متغیرهای توضیحی حذف شده. در چنین حالتی گنجانیدن متغیرهای توضیحی حذف شده در مدل، این مشکل را برطرف می­ کند.

1. 1. مدل­بندی اشتباه یک الگو. اگر الگویی خاص را خطی فرض کنیم، در حالی­که شکل واقعی آن غیرخطی است، خطاها می‌توانند منعکس کننده برخی وابستگی‌ها باشند.

1. تحریف مشاهدات آماری برخی داده های سری­های زمانی شامل نوعی از فرایند هموارسازی هستند که توزیع واقعی داده ها در خلال دوره های مورد بررسی را به صورت میانگین متحرک درآورده و برای مثال آثار فصلی آن را در یک سری زمانی از بین می‌برند. در نتیجه برای چنین متغیری، مقادیر می‌توانند با یکدیگر همبستگی پیدا کنند.

وجود خودهمبستگی در جملات خطای مدل رگرسیون منجر به نتایج زیر می‌شود (زارع، ۱۳۸۱، ۱۰۰ و ذوالنور، ۱۳۷۴: ۸۵-۸۶):

1. 1. ضرایب رگرسیون کماکان برآورد کننده های نااریب^[۸۷] هستند. اما، ویژگی­های واریانس حداقل را ندارند. این برآورده کننده ها نسبتاً ناکارا هستند.

1. 1. میانگین مربعات جملات خطا، می‌تواند به صورتی قابل توجه واریانس واقعی جملات خطا را کم برآورد کند.

1. 1. شیوه های فاصله اطمینان و آزمون‌ها که در آن‌ ها از توزیع‌های t و F استفاده می‌شود، اکیداً قابل کاربرد نیستند.

1. در نتیجه اریب بودن میانگین مربعات جملات خطا، نیز غیرقابل اتکا و اریب خواهد بود.

برای بررسی آن‌ که در یک مدل رگرسیون جملات خطا خودهمبسته هستند یا خیر، آزمون‌هایی طراحی شده است. در این میان آزمون‌هایی که بیش­تر مورد استفاده قرار می‌گیرد، آزمون دوربین- واتسن است. آزمون دوربین- واتسن بر مدل خطای خودهمبسته مرتبه اول مبتنی است. این مدل به صورت زیر است:

پارامتر خود همبستگی با مقدار

و u_t : متغیر مستقل با فرض

در این مدل وقتی که مثبت باشد، خود همبستگی مثبت و وقتی که منفی باشد، خود همبستگی منفی وجود دارد. در حالت خود همبستگی وجود ندارد. از این رو در آزمون دوربین- واتسن فرضیات آزمون عبارتند از (ذوالنور، ۱۳۷۴: ۸۶-۸۸):

آماره دوربین- واتسن برای این آزمون به صورت زیر است:

که در آن e_t جمله خطای رگرسیون در دوره tام و n تعداد مشاهدات در برازش رگرسیون است.

۳-۱۱-۲- ۲- هم­خطی^[۸۸] و اصلاح آن

در برخی موارد در تحلیل رگرسیون خطی با این پدیده روبرو می­شویم که میان متغیرهای مستقل، رابطه­ای هم‌خطی وجود دارد. راه‌حل­هایی که برای رفع مشکل هم­خطی توصیه می­ شود به صورت زیر است:

1. 1. با افزایش تعداد نمونه­ ها یا استفاده از نمونه­ جدید، یعنی با حرکت به سمت جامعه آماری با افزایش حجم نمونه، ‌می‌توان مشکل هم­خطی را تا حدودی برطرف کرد.

1. با طراحی مدل رگرسیونی که حاوی متغیرهای مستقل کمتری باشد، ‌می‌توان مشکل هم‌خطی را تا حدودی برطرف کرد (عباسی‌نژاد، ۱۳۸۰: ۱۴۴-۱۴۳).

۳-۱۱-۲- ۳- ضریب تعیین و ضریب تعیین تصحیح شده

ضریب تعیین معیاری است که قوت رابطه میان متغیر مستقل و متغیر وابسته را تشریح می‌کند. مقدار این ضرایب در واقع مشخص کننده آن است که چند درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیر مستقل توضیح داده می‌شود. مقدار از رابطه زیر تعیین می‌شود (پیندیک و روبینفیلد، ۱۳۷۰: ۱۱۲):

SSE :

تغییرات جمله خطا که توسط رگرسیون توضیح داده نمی‌شود.

SST:

کل تغییرات در مقدار متغیر وابسته.

با این حال اغلب ترجیح داده می‌شود که از مقیاس دیگری به نام ضریب تعیین تصحیح شده^[۸۹]، برای بررسی نیکویی برازش^[۹۰] مدل رگرسیون چند متغیره استفاده کنند. این ضریب همان ضریب تعیین است که در آن مقادیر SST و SSE با درجات ‌آزادی‌شان تعدیل شده‌اند. این ضریب در رگرسیون چند متغیره به صورت زیر محاسبه می‌شود (پیندیک و روبینفیلد، ۱۳۷۰، ص۱۱۳):

که در آن n تعداد مشاهدات و k تعداد متغیرهای مستقل است. در واقع هدف از به کارگیری تسهیل در مقایسه نیکویی برازش چندین معادله رگرسیون است که از نظر تعداد متغیرهای مستقل توضیحی متفاوتند.

۳-۱۱-۲-۴- آزمون معنادار بودن در الگوی رگرسیون

در رگرسیون چندگانه، دو یا چند متغیر مستقل وجود دارد و لازم است که برای مشخص شدن معنادار بودن آن‌ ها دو آزمون انجام شود. ابتدا آزمون معنادار بودن معادله رگرسیون و در مرحله بعد آزمون معنادار بودن هر کدام از ضرایب متغیرهای مستقل در معادله.

۳-۱۱-۲-۵- آزمون معنادار بودن معادله رگرسیون

در یک معادله رگرسیون چندگانه، چنان­چه هیچ­گونه رابطه‌ای میان متغیر وابسته و متغیرهای مستقل وجود نداشته باشد، باید تمامی ضرایب متغیرهای مستقل در معادله، مساوی صفر باشند. بدین ترتیب ما می‌توانیم معنادار بودن معادله رگرسیون را آزمون کنیم. این کار با بهره گرفتن از آماره F با فرض‌های زیر صورت می‌گیرد (عباسی­نژاد، ۱۳۸۰: ۸۹ و ذوالنور، ۱۳۷۴: ۵۶-۵۹):

معادله رگرسیون معنادار نیست

معادله رگرسیون معنادار است

چنان­چه در سطح اطمینان ۹۵% (خطای ۵%= ) آماره F محاسبه شده از معادله رگرسیون کوچک­تر از مقدار F به دست آمده از جدول باشد فرض را نمی­ توان رد کرد و در غیر اینصورت رد می‌شود. واضح است که در صورت رد شدن ، معادله رگرسیون معنادار خواهد بود.

۳-۱۱-۲-۶- آزمون معنادار بودن ضرایب